SARRERA

Gaur egun ez da gauza zaila kondentsadore (edo kapazitore) bat ikustea, izan ere hainbat aplikaziotan erabiltzen dira, hala nola, argazkigintzan, laseretan, irratian, telebistan… kondentsadore izena, dielektriko batez banatutako edozein bi eroaleri ematen zaio. Ia aplikazio praktiko guztietan konduktore bakoitzak zero karga netoa du eta konduktore batetik bestera elektroiak pasatuz doaz. Ondorengo eran adierazten dirá:

Kondentsadore baten ezaugarri garrantzitsuena bere kapazitatea da. Kapazitate hau aldatu daiteke, honen tamainaren, formaren edota material dielektrikoaren arabera. ondorengo esprezioaren bidez defini daiteke kapazitatea:

Orain energia-balantzea egingo dugu:

· Bateriak emandako energia t aldiunerarte:

· Eta erresistentzian disipatutako energia t aldiunerarte:

· Kondentsadorean gordetako energia, eremu elektriko gisa:

KONDENTSADORE MOTAK

Aurrez esan dugun bezala, kondentsadorearen plaken artean material dielektrikoa kokatzen da. Material hauek era ezberdinetakoak izan daitezke, hori dela era hainbat kondentsadore mota desberdindu daitezke material dielektrikoaren arabera:

Kondentsadore regulablea

Kondentsadore hauetan kapazitatea, erregulatu daiteke bi plakak mugiaraziz (adibidez torloju baten bidez).

Zeramikazko kondentsadorea

Dielektriko bezala zeramika duen kondentsadorea dugu. Kanpoaldean armadura giza zilarra erabili ohi da. Zeramikaren konstante dielektriko altua dela eta, kapazitate oso altuak lortu daitezke, bolumen oso txikiarekin.

Paperezko kondentsadorea

Dielektriko giza papera etabiltzen du eta olioz impregnatuta egon ohi dra.

Kondentsadore elektrolitikoa

Normalean polarizatuta dagoen kondentsadorea. Bi elektrodo ditu, bata elektrolito batez osatua, korronte elektrikoak eraginda eta anodoaren oxidazioaren bitartez dielektrikoa sortuko duena.

Plastikosko kondentsadorea

Dielektriko gisa plastiko fina erabiltzen du. Era ezberdinetako plastikoak erabili egiten dira: poliestireno, teflon, polipropileno,policarbonato, poliéster….

Kondentsadore aldakorra

Kondentsadore aldakorra agertzen zaigu, konkretuki xafla paralelodun metalikoak dituen kondentsadorte aldakorra non airea dielektrikoa den. Irudian ikusten den moduan, ezkerraldean bi engranaje ditu, bata errotorea da eta bestea estatorea. Errotorea kondentsadorearen kanpoaldean dagoen barrara konektatuta dago. Kondentsadore honetan dielktrikoa airea da, bi plaka sortak hurbil daude baina ez dira ukitzen. Kondentsadorea doitsean, plakak mugitzen dira azalera handituz edo txikituz.

Metalezko plakak iztean kapazitatea handitzen da eta zabaltzen badugu kapazitatea txikituko da. Kondentsadorearen kapazitatea jakiteko formula hau erabiliko dugu:

C→kondentsadorearen kapazitatea

→Hutsaren konstante dielektrikoa

→Konstante dielektrikoa edo material dielektrikoaren permitibitate erlatiboa plaken artean

A→Plaken azalera

d→Plaken arteko distantzia

Mota honetako kondentsadoreak oso erabilgarriak dira bateria edo memoria

bezala.

Micazko kondentsadorea

Dielektriko gisa mika erabiltzen du. Ezagutzen diren mika moten artean flogopita eta moscovita erabiltzen dira. Bere komposizioan mika eta estainu laminak erabiltzen dira.

Goian aipatutako dielektriko guztiak kontuan hartzekoak dira, izan ere kondentsadorearen kapazitatea azko aldatu daiteke batetatik bestera. Hala ere, dielektrikoaren araberako sailkapena ez da egin daitekeen bakarra. Gaur egun forma ezberdinetako kondentsadoreak fabrikatzen dira, eta forma ere kontuan hartu beharreko zerbait da. Horregatik honako sailkapen honek ere bere garrantzia du. Guk formarik ohikoenak bakarrik aurkeztuko ditugo, seguruenik hainbat gehiago egongo dira baina hauek dira erabilienak:

Plaka paralelodun kondentsadorea

Bere izenak dioen bezala, bi plaka paraleloz osatuta dago kontrako karga dituena. Mota honetako kondentsadoreen kapazitatea kalkulatzeko ondorendo esprezioa erabiltzen da:

Kondentsadore esferikoa

Bi esfera konzentriko eroalez osatuta dago. Kontrako karga dute. Bi esferak barilla dielektriko batzuez lotuta daude, bain ez dute eraginik kapazitatean.

Kondentsadore zilindrikoa

Kondentsadore zilindrikoak nahiz eta oso komunak ez izan erabiltzen dira. Irudiko balioak kontuan hartuz ondorengo ezprezioa lortu daiteke:

**kontuan eduki behar da aurreko ezprezioak lortzeko, kondentsadorearen plaken artean hutsa suposatu dugula, hau da, inolako dielektrikorik ez da jarri.

KARGA/DESKARGA PROZESUA

Oinarrizko zirkuituen azterketa eta karga/deskarga prozesua azaltzeko ordua heldu da. Hurrengo zirkuituak aztertuko ditugu: RC zirkuituak, RL zirkuituak eta RLC zirkuituak.

Kondentsadorearen karga

Denboraren menpeko aldagaiak hauek izango dira i(t) eta q(t). I intentsitatea dq/dt-gatik ordezkatuko da (kargaren aldaketa denboraren alketaren menpe):

(dq/dt)R = V - (q/C)

dq/dt = V/R - (q/(RC))

Ekuazioa honako hau da

dq/dt = (VC - q)/(RC)

Aldagaiak bananduz T dq/(q - VC) = - dt/(RC)

IntegratzerakoanT ln [ - (q - VC)/VC)] = -t/(RC)

q bananduz T q dt = C V [(1 - e-t/RC )] = q (1- e-t/RC )

Tentsioa honako hau izango da

v_c( t ) = V

Konsentsadorearen deskarga

Kondentsadorean potentzial diferentzia hau denez IR = q/C, horregatik zirkuituaren intentsitatea kondentsadorearen kargaren aldaketa erlazioa zehaztuko du.

Ondoren ikusiko dugun intentsitatearen definizioa kontutan hartuz, alegia zirkuituan zehar zirkulatzen ari den karga denbora unitateko, i=dq/dt, eta ordezkatuz, ondorengo ekuazioa lortuko dugu, integragarria dena:

q = Q e-t/RC

Non Q karga maximoa den.

Ekuazioa denborarekiko deribatuz intetsitatea denboraren menpean lortuko dugu

I = Q/(RC) e-t/RC

Ondorio bezala intentsitatea eta karga exponentzialki murrizten direla esan dezakegu.

OHIKO ZIRKUITUAK

RC Zirkuituak

RC zirkuituak erresistentzia eta kondentsadore bat osatzen dute.

Bere ezaugarri nagusia intentsitatearen balioaren aldaketa denborarekiko da. Denbora zero denean, kondentsadorea deskargatuta egongo da, denbora pasa ahala zirkuituan intentsitate bat agertuko da eta kondentsadorea karga prozesua hasiko du. Kondentsadorearen plaken arteko distantziagatik zirkuitutik ez dabil intentsitaterik , hortik erresistentziaren beharra.

Kondentsadorea kargatzen denean, intentsitatea 0 izango da.

Kirchoff-en bigarren legeak dio V = (IR) - (q/C)

Non q/C kondentsadorearen potentzial diferentzia den.

t=0 denean intentsitatea hau da I = V/R kondentsadorea kargatu ez denean.

Kondentsadorea behin kargatuta intentsitatea zero eta karaga izango da

Q = CV

Zirkuituaren jokabidea hobeto ikusteko, hurrengo taula eraiki dugu

	Hasierako egoera t=0	Erdiko egoera t=t	Bukaerako egoera t=tf
Metatutako karga	q=0	q↑	qmax=Q(=QF)
Potentzial diferentzia	Vc=0 VR=V	Vc=q/C↑ VR=i•R↓	Vc=qmax/C=Q/C VR=0
Korronte intentsitatea	imax=V/R	i↓	i=0

Denboraren zatidura gisa agertzen den RC konstanteari, zirkuituaren denbora-konstantea deritzo eta da: korronteak, hasierako balioaren 1/e balioa atzemateko iragaten den denbora. Magnitude horrek denbora-unitatea du; R-k eta C-k SI unitateak badituzte, RC segundotan egongo da.

Denbora-konstanteak kondentsadorearen kargatze- eta deskargatze-azkartasuna mugatzen du. Zenbat eta txikiagoa izan RC-ren balioa, hainbat eta arinago jaitsiko dira Q-ren eta I-ren ekuazioetako esponentzialak; modu berean, zenbat eta handiagoa izan RC-ren balioa, hainbat eta motelago aldatuko dira esponentzialak. RC denbora igaro ondoren, hasieran zuen baino e^-1>0,37 bider txikiagoko baliora erori da korrontea. Kondentsadorea, berriz, RC denbora-tarte horretan, karga osoaren (1-e^-1) > %63raino kargatu da; 2RC denbora-tartean, %86raino; eta 3RC denboran, %95eraino.

RL Zirkuituak

RL zirkuituak erresistentzia eta haril(autoinduktantzia duena) bat osatzen dute. Autoinduktantzia edukitzeagatik intentsitatean bat-bateko aldaketak ekiditzen ditu. Beti zirkuituaren autoinduktantzia mesprezatzen da induktantziarekin konparatuz gero oso txikia delako.

Autoinduktantzia mesprezagarria

t→∞, denean, intentsitatea gora egingo du eta induktantzia indar elektroeragilea alderantzizko norantzan sortuko du, honekin intentsitatea ez igotzea lortuko dugu. Honi indar kontraelektroeragilea deitzen zaio.

Iee hau da: V = -L (induktantzia) dI/dt

Denbora pasa ahala intentsitatea gora egingo duenez, aldaketa positiboa izango da (dI/dt) eta tentsioa negatiboa izango da induktantzia tentsio jauzi bat dagoelako.

Kirchhoff garatuz: V = (IR) + [L (dI / dt)]

IR = Erresistentziaren tentsio jauzia.

Hau ekuazio diferentziala da eta ordezkapen bat egin dezakegu:

x = (V/R) - I hau da; dx = -dI

Ekuazioan ordezkatuz x + [(L/R)(dx/dt)] = 0

dx/x = - (R/L) dt

Integratuz ln (x/xo) = -(R/L) t

x bananduz: x = xo e -Rt / L

xo = V/R ekuazioan ordezkatuz

Denbora zero da

Eta intentsitatea zero ere V/R - I = V/R e -Rt / L

¯

I = (V/R) (1 - e -Rt / L)

Zirkuituaren denbora adierazpen hau ematen du t = L/R

I = (V/R) (1 - e - 1/t )

t= , sarearen intentsitatea hau izango da I = V/R. Orduan intentsitatearen aldaketa denboran zehar zero bezala hartu ahal dugu.

t eta I dauden ekuazioa egiaztatu nahi badugu, behin deribatu behar dugu eta jatorrizkoan ordezkatzen da.

dI/dt = V/L e - 1/t

Ordezkatuz: V = (IR) + [L (dI / dt)]

¯

V = [ (V/R) (1 - e - 1/t )R + (L V/ L e - 1/t )]

¯

V - V e - 1/t = V - V e - 1/t

Oszilazioak LC zirkuituetan

Kondentsadorea harilarekin konektatzen denean, bai kondentsadorearen intentsitatea bai kondentsadorearen karga oszilatzen dute. Erresistentzia dagoenean, joule efektua dela eta energiaren disipazioa gauzatzen da, galera hauek bero moduan gertatzen dira. Beraz oszilazioak indargetutak geratzen dira. Momentuz erresistentzia mesprezatuko dugu.

t=0denean, kondentsadorearen karga maximoa izango da eta plaken arteako eremu elektrikoan gordetako energia hurrengoa da U = Q2max/(2C). Denbora igarotzean, zirkuituaren intentsitatea gora egingo du eta kondentsadorean energia zati bat induktantziara joango da. Kondentsadorearen karga zero denean, intentsitatea maximoa da eta induktantziaren eremu elektrikoan energia guztia gordeta dago.

Prozesu hau alderantziko norantzan errepikatzen da eta horrela oszilatzen hasten da.

Denbora zehatz batean, sistemaren energia totala bi energien(kondentsadorea eta induktantzia) gehiketaren berdina izango da:

U = Uc + UL

U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )

RLC Zirkuituak

RLC zirkuituak seriean konektatutako erresistentzia, haril eta kondentsadore bat osatzen dute.

t=0 denean, kondentsadoreak karga maximoa edukiko du (Qmax). Denbora igarotzen denean, sistemaren energia totalaren ekuzioa hau da:

U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )

LC zirkuituetako oszilazioak ez ziren indargetutak energia totala konstantea zelako. RLC zirkuituetan, erresistentzia dagoelako, oszilazioak ingargetutak agertzen dira enrgiaren zati bat bero bihurtze delako.

Sistemaren energia totalaren aldaketa denboraren menpe erresistentzian xahututako energiarengatik emanda dago.

dU/dt = - I2R

Gero energia totala denborarekiko ekuazioa deribatzen da eta ordezkatzen da

LQ´ + RQ´ + (Q/C) = 0

Ikusi daiteke RCL zirkuitua joera indargetu oszilakorra duela

m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + kx = 0

Erresistentzia oso txikia hartzen badugu:

Q = Qmax e -(Rt/2L)cos wt

w = [ (1/LC) - (R/2L)2 ] 1/2

Erresistentzia gero eta handiagoa hartuz oszilazioak indargetu arinagoa jasango dute, sistemaren energia gehiago xahutuko duelako.R (4L/C) ½ bada sistema gain motelduta dago.

SUPERKONDENTSADOREAK

Superkondentsadoreak edo ultrakondentsadoreak kondentsadoreen antzekoak dira baina energia askoz handiagoa gordetzen dute. Superkondentsadoreak kondentsadoreekin konparatzen baditugu 10.000 aldiz energia gehiago metatu ahal dute, dimentsio berdinak erabiliz. Batzuk 3000F-tara heldu daitezke, haien aplikazioak anitzak dira. Adibidez tankeen, kamioien eta trenen motorrak martzan jartzeko. Azkenengo saiakuntzak Formula 1-eko munduan egiten ari dira.

Xabier I. A.